越玩越聪明的孙子算经
让你算得快、算得准的古老法宝，领略中国传统算术的无穷魅力，跟随睿智祖先操练思维兵法，挑战思维极限，从此爱上数学。

第一章　算经操练热身篇
第一节　了解古代度量衡　/ 10
什么是度量衡………………………………………………10
《孙子算经》中的度量衡…………………………………12
古今度量衡比较……………………………………………16
完美的女子…………………………………………………17
豪杰男儿……………………………………………………18
和姚明一样高的孔子………………………………………19
第二节　古代算术“兵器”　/ 20
什么是算筹…………………………………………………20
筹算方法……………………………………………………21
第二章　千古名题抢先看
第一节　雉兔同笼　/ 27
算题1　雉兔同笼1………………………………………27
第二节　物不知数　/ 36
算题2　物不知数1……………………………………………36
头脑风暴：“另类”物不知数题………………………………45
第三节　盈不足　/ 48
算题3　多人共车………………………………………………48
算题4　贼人盗绢1……………………………………………50
算题5　城人分鹿………………………………………………55
第四节　河妇荡杯　/ 59
算题6　河妇荡杯………………………………………………59
第五节　三女归宁　/ 63
算题7　三女归宁………………………………………………63
头脑风暴：有趣的行程问题……………………………………67
第三章　数字魔方转转转
第一节　千年前的约分术　/ 71
算题8　约分……………………………………………………71
第二节　能量巨大的乘方运算　/ 75
算题9　计算812 ………………………………………………75
算题10　棋盘格几何 …………………………………………76
算题11　九九数歌……………………………………………78
头脑风暴：乘方戏法…………………………………………81
第三节　口算开平方　/ 84
算题12　给234 567 开方…………………………………84
第四节　古代方程 88
算题13　二人持钱……………………………………………88
算题14　三人持钱……………………………………………89
第五节　数字魔方转不停　/ 100
第四章　分配魔棒轻巧点
第一节　均　分　/ 109
算题15　均分绢………………………………………………109
算题16　均分绵………………………………………………110
算题17　征兵…………………………………………………110
算题18　均载…………………………………………………111
头脑风暴：测算你的“公平”指数…………………………112
第二节　衰　分　/ 114
算题19　九家输租……………………………………………114
算题20　三鸡啄粟……………………………………………119
算题21　分钱………………………………………………122
算题22　巧女织布…………………………………………124
算题23　五侯分橘…………………………………………127
算题24　三人分米…………………………………………129
头脑风暴：分配高手终练成………………………………135
第五章　“商务通”，脑中安
第一节　公平交易　/ 137
算题25　粟换糯米…………………………………………137
算题26　粟换稗米…………………………………………138
算题27　粟换糳米…………………………………………138
算题28　粟换御米…………………………………………139
算题29　以粟易豆…………………………………………140
头脑风暴：做个智慧的经营者……………………………144
第二节　创意理财　/ 147
算题30　丝之斤息…………………………………………147
头脑风暴：创意理财………………………………………149
第六章　图形王国乐无边
第一节　一维空间——“线”　/ 153
算题31　以索围方…………………………………………153
算题32　绳测木长…………………………………………154
算题33　度影测竿…………………………………………157
头脑风暴：延伸一维空间…………………………………161
第二节　二维空间——“面”　/ 164
算题34　一束方物…………………………………………164
算题35　桑生方田中——正方形的面积…………………167
算题36　三种方法求圆的面积 ……………………………168
头脑风暴：延展二维空间…………………………………169
第三节　三维空间——“体”　/ 174
算题37　方窖容积…………………………………………174
算题38　圆窖容积…………………………………………175
算题39　方木做枕…………………………………………176
算题40　方沟体积…………………………………………177
算题41　粟堆的体积 ………………………………………178
算题42　河堤的体积1……………………………………179
算题43　河堤的体积2……………………………………180
算题44　商功——穿渠……………………………………181
头脑风暴：扩充三维空间…………………………………184
附录　头脑风暴部分答案…………………………………186

物不知数1
难度等级：★★★★☆ 思维训练方向：演绎思维
【原题】
今有物，不知其数。三、
三数之，剩二；五、五数之，
剩三；七、七数之，剩二。问
物几何？（选自《孙子算经》
26 卷下）
【译文】
现有一些物品，不清楚它们的数量。三个三个地数，剩2 个；五
个五个地数，剩3 个；七个七个地数，剩2 个。问这些物品的总数。
【解答】
《孙子算经》中的这道题目用简单的数学语言描述是：求一个数，
它能够同时满足被3 除余2，被5 除余3，被7 除余2 这三个条件。
什么数能够被3 除余2，被5 除余3，被7 除余2 呢？古人探索出
了解答这类题目的一般方法，它包括5 个步骤：
①计算出被3 除余2，且是5 和7 倍数的数。
②计算出被5 除余3，且是3 和7 倍数的数。
③计算出被7 除余2，且是3 和5 倍数的数。
④计算3、5、7 的最小公倍数。
⑤将上面的三个数相加，减去（或者加上）3、5、7 的公倍数。                                                                                               其实前3 个步骤中还各自包含着另外一个步骤——“求一”：要
想求“被3 除余2，且是5 和7 倍数的数”，只要先求出“被3 除余1，
且是5 和7 倍数的数”，然后将这个数乘以2 就可以了。而要想计算出“被
5 除余3，且是3 和7 倍数的数”，只要先求出“被5 除余1，且是3
和7 倍数的数”，然后再将这个数乘以3 就可以了。求“被7 除余2，
且是3 和5 倍数的数”也是同理。也就是说，求除一个数“余x ”的数，
只要先求出“余1”的数，然后乘以x 即可。
现在我们套用以上5 个步骤来演算一下这道题：
① 先求“ 被3 除余1， 且是5 和7 倍数的数”：5×7=35，
35÷3=11 余2，不符合条件，而35×2=70，70÷3=23……1，符合条
件。再求“被3 除余2，且是5 和7 倍数的数”：70×2=140，140 便
是我们最终要求的数。
② 先求“ 被5 除余1， 且是3 和7 倍数的数”：3×7=21，
21÷5=4……1，符合条件。再求“被5 除余3、且是3 和7 倍数的数”：
21×3=63，63 便是我们要求的数。
③ 先求“ 被7 除余1， 且是3 和5 倍数的数”：3×5=15，
15÷7=2……1，符合条件。在求“被7 除余2，且是3 和5 倍数的数”：
15×2=30，30 便是我们要求的数。
④ 3、5、7 的最小公倍数是：3×5×7=105。
⑤ 140+63+30=233，233-105×2=23，因为这道题目求的是“最
小解”，所以减去105×2，3、5、7 的最小公倍数无论扩大或缩小多
少个整数倍，对结果都不会产生影响。
所以，23 便是那个能够同时满足被3 除余2，被5 除余3，被7
除余2 的最小的数。
提示
《孙子算经》之所以能在中国古代众多数学研究著作中
占有重要一席，这道题目起了举足轻重的作用，因为这道著
名的“物不知数”题开创了世界数学领域“同余式”研究的先河。